2. 考研
  3. 设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2018-09-25  69
问题 设矩阵

    (1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案(1)｜λE－A｜=(λ－1)(λ+1)[λ2－(2+y)λ+(2y－1)]=0[*]y=2． (2)A为对称矩阵，要使(AP)T(AP)=PTA2P为对角矩阵，即将实对称矩阵A2对角化． 由(1)得A的特征值λ1=－1，λ2，3=1，λ4=3，故A2的特征值λ1，2，3=1，λ4=9，且 [*] A2的属于特征值λ1，2，3=1的单位化的特征向量为 [*] A2的属于特征值λ4=9的单位化的特征向量为 [*] 令P=[p1，p2，p3，p4]= [*]
解析
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考研数学一

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