已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

admin2016-10-26 61

问题已知α₁，α₂，α₃线性无关，证明2α₁+3α₂，α₂一α₃，α₁+α₂+α₃线性无关．

选项

答案(定义法，拆项重组) 若x₁(2α₁+3α₂)+x₂(α₂一α₃)+x₃(α₁+α₂+α₃)=0，整理得 (2x₁+x₃)α₁+(3x₁+x₂+x₃)α₂+(－x₂+x₃)α₃=0．由已知条件α₁，α₂，α₃线性无关，故组合系数必全为0，即 [*] 故齐次方程组只有零解，即x₁=x₂=x₃=0．因此2α₁+3α₂，α₂一α₃，α₁+α₂+α₃线性无关．

解析

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