2. 考研
  3. 设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．

设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．

admin2016-10-20  88
问题 设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．
选项
答案[*]≠0，由于AB+BTA正定，故总有 xT(AB+BTA)x=(Ax)T(Bx)+(Bx)T(Ax)＞0． 因此，[*]≠0，恒有Ax≠0．即齐次方程组Ax=0只有零解，从而A可逆．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/seT4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)