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  3. 设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．

设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．

admin2016-10-20  75
问题 设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．
选项
答案[*]≠0，由于AB+BTA正定，故总有 xT(AB+BTA)x=(Ax)T(Bx)+(Bx)T(Ax)＞0． 因此，[*]≠0，恒有Ax≠0．即齐次方程组Ax=0只有零解，从而A可逆．
解析
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考研数学三

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