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用配方法将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2-2x1x3+2x2x3化为标准形。
用配方法将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2-2x1x3+2x2x3化为标准形。
admin
2018-01-26
65
问题
用配方法将二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
3
+2x
2
x
3
化为标准形。
选项
答案
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
1
(x
2
-x
3
)+(x
2
-x
3
)
2
-(x
2
-x
3
)
2
+2x
2
2
+2x
2
x
3
=(x
1
+x
2
-x
3
)
2
+x
2
2
+4x
2
x
3
-x
3
2
=(x
1
+x
2
-x
3
)
2
+x
2
2
+4x
2
x
3
+4x
3
2
-5x
3
2
=(x
1
+x
2
-x
3
)
2
+(x
2
+2x
3
)
2
-5x
2
3
。 [*] 即 [*] 线性变换矩阵 [*] 是可逆矩阵，于是原二次型化为 f(x
1
，x
2
，x
3
)=y
1
2
+y
2
2
-5y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/sSr4777K
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考研数学一
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