设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，则(A)*＝( )

admin2019-01-25 39

问题设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A^*是A的伴随矩阵，则(A^*)^*＝( )

选项 A、｜A｜^n＋1A。
B、｜A｜^n－1A。
C、｜A｜^n＋2A。
D、｜A｜^n－2A。

答案D

解析本题考查伴随矩阵的性质。主要利用公式AA^*＝｜A｜E和结论｜A^*｜＝｜A｜^n－1推导。
\根据公式AA^*＝｜A｜E，可得(A^*)(A^*)^*＝｜A^*｜E，因此(A^*)^*＝｜A^*｜(A^*)^－1。又因为｜A^*｜＝｜A｜^n－1，

，所以

故本题选D。

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