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f(x),g(x)是连续函数,且,则必有[ ].
f(x),g(x)是连续函数,且,则必有[ ].
admin
2014-11-07
67
问题
f(x),g(x)是连续函数,且
,则必有[ ].
选项
A、曲线y=f(x)与y=g(x)在[a,b]上重合
B、曲线y=f(x)与y=g(x)仅在x=a与x=b相交
C、曲线y=f(x)与y=g(x)在[a,b]上至少有一个交点
D、不能确定曲线y=f(x)与y=g(x)在[a,b]上是否有交点
答案
C
解析
设
,则F(a)=F(b)=0.F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由罗尔定理,至少存在ξ∈(a,b)使得F’(ξ)=0.而F’(x)=f(x)一g(x),F’(ξ)=0,即f(ξ)一g(ξ)=0.
故选C.
评注 也可用积分中值定理解析本题.因
,所以
,
从而存在ξ∈[a,b]使得[f(ξ)一g(ξ)](b-a)=0,即有f(ξ)一g(ξ)=0.
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GCT工程硕士(数学)
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