设随机变量(X，Y)的联合密度函数为设Z=X+Y，求Z的概率密度函数.

admin2022-09-01 61

问题设随机变量(X，Y)的联合密度函数为

设Z=X+Y，求Z的概率密度函数.

选项

答案F_Z(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=[*]f(x，y)dxdy. 当z＜0时，F_Z(z)=0；当0≤z＜1时，F_Z(z)=∫₀^zdy∫₀^z-y(2-x-y)dx=z²-(z³/3)；当1≤z＜2时，F_Z(z)=1-∫_z-1¹dy∫_z-y¹(2-x-y)dx=1-[(2-z)³/3]；当z≥2时，F_Z(z)=1. [*]

解析

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