设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

admin2018-06-27 62

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

选项

答案对齐次方程组(Ⅰ)ABx=0，(Ⅱ)Bx=0，如α是(Ⅱ)的解，有Bα=0，那么ABα=0，于是α是(Ⅰ)的解．如α是(Ⅰ)的解，有ABα=0，因为A是m×n矩阵，秩r(A)=n，所以Ax=0只有零解，从而Bα=0．于是α是(Ⅱ)的解．因此方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．那么s-r(AB)=s-r(B)，即r(AB)=r(B)．所以r(B)=r(C)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/s4k4777K

考研数学二

相关试题推荐

以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
试证明：当x>0时θ(x)为单调增加函数且
设动点P(x，y)在曲线9y=4x2上运动，且坐标轴的单位长是1cm．如果P点横坐标的速率是30cm／s，则当P点经过点(3，4)时，从原点到P点间距离r的变化率是_________．
设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k
设f(x)在[a，b]上有二．阶导数，且f’(x)>0．对(I)中的ξ∈(a，b)，求
设f(x)在[a，b]上有二．阶导数，且f’(x)>0．证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使
设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有
设可导函数x=x(t)由方程所确定，其中可导函数f(u)>0，且f(0)=f’(0)=1，则x’’(0)=
设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

随机试题

非甾体类抗炎药物(NSAID)的主要作用机制是
成年大型犬肾脏超声检查部位在()
A．真武汤B．白术散加砂仁C．鲤鱼汤加陈皮D．天仙藤散合四苓散E．白术散加钩藤、石决明
石油沥青的化学组分中，()之间的比例决定沥青的胶体结构类型。
某海港拟建两个5万t级泊位重力式沉箱顺岸式结构码头。问题：重力式码头施工顺序如何?
某新兴城市市中心建造一大型酒店，地上6层，有2部疏散楼梯和1部观光电梯，每层建筑面积约1200m2，消防监督检查人员对其进行消防安全检查时发现：在西侧楼梯二层处疏散楼梯上方搭建了一间小阁楼．里面摆放着一张床和一些调料等物资；消防控制室无人值守，室内设备一直
行动研究起源于谁的研究?()。
总体为正态分布，总体方差未知且样本容量小于30,在这种情况下，平均数抽样分布为()。
以下程序：#include＜stdio.h＞main(){charstr[10]；scanf("%s"，&str)；printf("%s\n",str)；}运行上面的程序，输入字符串howare
酒和饮酒文化在中国的历史中占据着重要地位。从宋代开始，白酒(whiteliquor)成为中国人饮用的主要酒类。中国白酒制作工艺复杂，原料丰富多样，是世界著名的六大蒸馏酒(distilledliquor)之一。中国有很多优秀的白酒品牌，受到不同人群的喜爱

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

考研数学二

以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

试证明：当x>0时θ(x)为单调增加函数且

设动点P(x，y)在曲线9y=4x2上运动，且坐标轴的单位长是1cm．如果P点横坐标的速率是30cm／s，则当P点经过点(3，4)时，从原点到P点间距离r的变化率是_________．

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

设f(x)在[a，b]上有二．阶导数，且f’(x)>0．对(I)中的ξ∈(a，b)，求

设f(x)在[a，b]上有二．阶导数，且f’(x)>0．证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

设可导函数x=x(t)由方程所确定，其中可导函数f(u)>0，且f(0)=f’(0)=1，则x’’(0)=

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

非甾体类抗炎药物(NSAID)的主要作用机制是

成年大型犬肾脏超声检查部位在()

A．真武汤B．白术散加砂仁C．鲤鱼汤加陈皮D．天仙藤散合四苓散E．白术散加钩藤、石决明

石油沥青的化学组分中，()之间的比例决定沥青的胶体结构类型。

某海港拟建两个5万t级泊位重力式沉箱顺岸式结构码头。问题：重力式码头施工顺序如何?

行动研究起源于谁的研究?()。

总体为正态分布，总体方差未知且样本容量小于30,在这种情况下，平均数抽样分布为()。

以下程序：#include＜stdio.h＞main(){charstr[10]；scanf("%s"，&str)；printf("%s\n",str)；}运行上面的程序，输入字符串howare