设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量|X|的概率密度为( )

admin2016-04-14 56

问题设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量|X|的概率密度为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析先求Y=|X|的分布函数再求密度函数．Y=|X|≥0．
当y＜0时，F_Y(y)=P{Y≤y)=

=0；
当y≥0时，
F_Y(y)=P{Y≤y)=P{|X|≤y}=P{－y≤X≤y)
=∫_－y^yf(x)dx=∫_－y⁰f(x)dx+∫₀^yf(x)dx=一∫₀^yf(x)dx+∫₀^yf(x)dx.

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