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  3. 设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB． (1)证明A—E为可逆矩阵，其中E是n阶单位矩阵． (2)已知B=．求矩阵A．

设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB． (1)证明A—E为可逆矩阵，其中E是n阶单位矩阵． (2)已知B=．求矩阵A．

admin2020-09-29  33
问题 设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB．
  (1)证明A—E为可逆矩阵，其中E是n阶单位矩阵．
(2)已知B=．求矩阵A．
选项
答案(1)由A+B=AB可得AB—A—B=O，所以AB-A—B+E=E． 从而可得(A—E)(B-E)=E，所以A—E可逆． (2)由(1)知A—E=(B—E)-1，所以A=(B—E)-1+E，而B—E=[*] 所以(B一E)-1=[*] 因此A=(B—E)-1+E=[*]
解析
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考研数学一

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