设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)概率P{X≤Y}。

admin2018-01-12 96

问题设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求：
(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)概率P{X≤Y}。

选项

答案(Ⅰ)已知X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从指数分布e(2)，因此可得 [*] 根据随机变量独立的性质，可得 [*] (Ⅱ)当x＜0或者x＞2时，f(x，y)=0，因此区域x≤y为y轴和x=2之间，且在直线y=x上方的无界区域，所以其对概率密度在积分区域上进行二重积分，所以可表示为 P(X≤Y)=[*]e^—2ydxdy=∫₀²dx∫_x^+∞e^—2ydy=[*](1一e^—4)≈0．245。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rtX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y，(I)求Z的概率密度f(x，σ2)；(Ⅱ)设z1，z2，…，zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量
设总体X服从拉普拉斯分布：其中参数θ＞0，如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，求参数θ的矩估计值与最大似然估计值．
设总体X的概率密度函数为f(x；θ)=其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=_______；θ的矩估计量=______.
设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有()
设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤y≤x≤3一y，y≤1}上服从均匀分布，求边缘密度fX(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．
设X1，X2，…，X6是来自正态分布N(0，σ2)的简单随机样本．统计量F=服从F(n1，n2)分布，其中a为常数，则参数n1和n2分别为______．
(I)设随机变量x服从指数分布e(λ)，证明：对任意非负实数s及t，有P(X≥s+t|X≥s)=P(X≥t)．这个性质叫做指数分布的无记忆性．(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从指数分布e(0．1)，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上
函数的可去间断点的个数为
设f(x)=，求f(x)的间断点并判定其类型．
设F(x)是f(x)的一个原函数，且当x＞0时，满足求f(x)(x＞0)．

随机试题

2006年7月10日，甲与乙订立买卖合同，以500万元的价格向乙购买一套精装修住房。当日，甲支付了40万元定金，乙将房屋交付给甲。双方约定：甲应于8月1日前付清余款；乙应在收到余款后两日内办理房屋过户手续。7月15日，当地突降特大暴雨，该房屋被淹没，损欠额
行政机关应当督促设计、建造、安装和使用对直接关系公共安全、人身健康、生命财产重要设备、设施的单位建立相应的（）。
教学原则对教学活动具有指导性功能。()
A．蛋白质紫外吸收的最大波长280nmB．蛋白质是两性电解质C．蛋白质分子大小不同D．蛋白质溶液为亲水胶体分子筛(凝胶层析)分离蛋白质的依据是
为明确诊断最不需做的辅助检查是若病理学检查发现慢性炎症表现。结合临床可诊断为
在科目汇总表账务处理程序下，为了简化登记总账的步骤，科目汇总表应当按月编制。()
宋涛希望在他死亡时将一笔钱留给他的孙子们，他希望这笔投资可帮助他们完成学业，同时希望这笔资金能按照最低的税收标准纳税，他还希望他的孙子们到25岁时才能动用这笔钱。他应该将这笔钱(　　)。
下列属于道教服饰颜色的有()。
下列不属于五经的是()。
Whatdoesnothappeninthebrainintheactivesleep?

最新回复(0)

设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)概率P{X≤Y}。

考研数学三

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y，(I)求Z的概率密度f(x，σ2)；(Ⅱ)设z1，z2，…，zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设总体X服从拉普拉斯分布：其中参数θ＞0，如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，求参数θ的矩估计值与最大似然估计值．

设总体X的概率密度函数为f(x；θ)=其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=_______；θ的矩估计量=______.

设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有()

设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤y≤x≤3一y，y≤1}上服从均匀分布，求边缘密度fX(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．

设X1，X2，…，X6是来自正态分布N(0，σ2)的简单随机样本．统计量F=服从F(n1，n2)分布，其中a为常数，则参数n1和n2分别为______．

(I)设随机变量x服从指数分布e(λ)，证明：对任意非负实数s及t，有P(X≥s+t|X≥s)=P(X≥t)．这个性质叫做指数分布的无记忆性．(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从指数分布e(0．1)，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上

函数的可去间断点的个数为

设f(x)=，求f(x)的间断点并判定其类型．

设F(x)是f(x)的一个原函数，且当x＞0时，满足求f(x)(x＞0)．

行政机关应当督促设计、建造、安装和使用对直接关系公共安全、人身健康、生命财产重要设备、设施的单位建立相应的（）。

教学原则对教学活动具有指导性功能。()

A．蛋白质紫外吸收的最大波长280nmB．蛋白质是两性电解质C．蛋白质分子大小不同D．蛋白质溶液为亲水胶体分子筛(凝胶层析)分离蛋白质的依据是

为明确诊断最不需做的辅助检查是若病理学检查发现慢性炎症表现。结合临床可诊断为

在科目汇总表账务处理程序下，为了简化登记总账的步骤，科目汇总表应当按月编制。()

宋涛希望在他死亡时将一笔钱留给他的孙子们，他希望这笔投资可帮助他们完成学业，同时希望这笔资金能按照最低的税收标准纳税，他还希望他的孙子们到25岁时才能动用这笔钱。他应该将这笔钱( )。

下列属于道教服饰颜色的有()。

下列不属于五经的是()。

Whatdoesnothappeninthebrainintheactivesleep?

设总体X的概率密度函数为f(x；θ)=其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=_；θ的矩估计量=.

宋涛希望在他死亡时将一笔钱留给他的孙子们，他希望这笔投资可帮助他们完成学业，同时希望这笔资金能按照最低的税收标准纳税，他还希望他的孙子们到25岁时才能动用这笔钱。他应该将这笔钱(　　)。