已知二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，方差D(X)≠D(Y)，则( )．

admin2020-05-19 51

问题已知二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，方差D(X)≠D(Y)，则( )．

选项 A、X与Y一定独立
B、X与Y一定不独立
C、X+Y与X－Y一定独立
D、X+Y与X－Y一定不独立

答案D

解析 (X，Y)为二维正态随机变量，如cov(X，Y)≠0，则X，Y相关，不独立．同样如X+Y，X—Y相关，则X+Y，X—Y一定不独立．
由于随机变量(X，Y)服从二维正态分布，X与Y独立

X与Y不相关，即ρ_xy=0．而题中对此未作任何假设，(A)和(B)有时成立，有时不成立，然而
cov(X+Y，X－Y)=cov(X，X)+cov(Y，X)一cov(X，Y)一cov(Y，Y)
=D(X)一D(Y)≠0，
由此推出X+Y与X—Y相关，因此X+Y与X—Y不独立．仅(D)入选．

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