2. 职业资格
  3. 设α1=(1，2，-1，-2)T，α2=(1，1，-1，-1)T，α3=(-1，0，1，-1)T，β1=(2，5，-1，-5)T，β2=(2，5，1，-5)T，W1=L(α1，α2，α3)，W2=L(β1，β2)(W1，W2分别表示由α1，α2，α3和β1

设α1=(1，2，-1，-2)T，α2=(1，1，-1，-1)T，α3=(-1，0，1，-1)T，β1=(2，5，-1，-5)T，β2=(2，5，1，-5)T，W1=L(α1，α2，α3)，W2=L(β1，β2)(W1，W2分别表示由α1，α2，α3和β1

admin2022-08-12  4
问题 设α1=(1，2，-1，-2)T，α2=(1，1，-1，-1)T，α3=(-1，0，1，-1)T，β1=(2，5，-1，-5)T，β2=(2，5，1，-5)T，W1=L(α1，α2，α3)，W2=L(β1，β2)(W1，W2分别表示由α1，α2，α3和β1，β2生成的线性空间)。
求W1∩W2的一个基。
选项
答案dim(W1∩W2)=1，所以交空间的一个基只有一个非零向量，不妨设为α0(α0≠0)，则存在一组实数a1，a2，a3，b1，b2，有a1α1+a2α2+a3α3=b1β1+b2β2=α0(a1，a2，a3，b1，b2不全为0)，(a1，a2，a3，-b1，-b2)T即为线性方程组(α1，α2，α3，β1，β2)X=0的一组非零解。计算得线性方程组的一组非零解为(6，-2，0，-3，1)T，则α0=6α1-2α2+0α3=3β1-β2=(4，10，-4，-10)T，即为W1∩W2的一个基。
解析
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