设有线性方程组，问m，k后为何值时，方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时，求出一般解。

admin2015-08-13 82

问题设有线性方程组

，问m，k后为何值时，方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时，求出一般解。

选项

答案对此线性方程组的系数矩阵A的增广矩阵进行初等变换如下： [*] (1)当m≠-1时，r(A)-r[*]=3，方程组有唯一解； (2)当，m=-1，k≠1时，r(A)≠r[*]，方程组无解； (3)当m=-1，k=1时，r(A)=r[*]=2＜3，方程组有无穷多解，此时基础解系含解向量个数为3-r(A)=1。原方程组对应的齐次方程组经过初等变换后等价于[*]，所以x₂=0。令x₃=1，得x₁=-1，基础解系的解向量为ζ=(-1，0，1)^T。原方程组经初等变换后等价的非齐次方程组为[*]，所以[*] 令x₃=0，得[*]，非齐次方程组的一个特解为[*] 通解为[*]

解析

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