首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11,b12,…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2…，bn,2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11,b12,…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2…，bn,2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．
admin
2017-07-10
88
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为(b
11
,b
12
,…，b
1,2n
)
T
，(b
21
，b
22
，…，b
2,2n
)
T
，…，(b
n1
,b
n2
…，b
n,2n
)
T
．试写出线性方程组
的通解，并说明理由．
选项
答案
设方程组(I)与(Ⅱ)的系数矩阵分别为A和B，则由(I)的基础解系可知AB
T
=O，于是BA
T
=(AB
T
)
T
=O，所以A的n个行向量的转置也是方程组(Ⅱ)的n个解向量． 由于(b
11
,b
12
，…，b
1,2n
)
T
，(b
n1
，b
n2
，…，b
n,2n
)
T
，…，(b
n1
,b
n2
，…，b
b,2n
)
T
为方程组(I)的基础解系，所以该向量组线性无关，故r(B)=n，从而方程组(Ⅱ)的基础解系解向量的个数为2n—n=n． 又由于方程组(I)的未知数的个数为2n，基础解系解向量的个数为n，所以方程组(I)的系数矩阵的秩r(A)=n，于是A的n个行向量的转置是线性无关的，从而构成方程组(Ⅱ)的一个基础解系，于是方程组(Ⅱ)的通解为y=k
1
(a
11
，a
12
，…，a
1,2n
)
T
+k
2
(a
21
，a
22
，…，a
2,2n
)
T
+…+k
n
(a
n1
，a
n2
，…，a
n,2n
)
T
，其中k
1
，k
2
，…，k
n
为任意常数．
解析
本题考查齐次线性方程组基础解系的概念和通解的结构以及方程组系数矩阵的秩与基础解系中解向量个数的关系．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rYt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
用区间表示下列点集，并在数轴上表示出来：(1)I1＝｛x｜｜x＋3｜＜2｝(2)I2＝｛x｜1＜｜x－2｜＜3｝(3)I3＝｛x｜｜x－2｜＜｜x＋3｜｝
求下列极限：
函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．
求在抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程．
设生产x单位某产品的总成本C是x的函数C(x)，固定成本(即C(0))为20元，边际成本函数为Cˊ(x)＝2x＋10(元／单位)，求总成本函数C(x)．
一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
求极限
随机试题
代谢性酸中毒最突出的症状是【】
消毒供应科(室)人员的道德要求是（）
判断小儿体格发育的常用主要指标有（）。
A．便色黄或暗绿，有腥臭味B．便次较多，发育不受影响C．黏液脓血便，常伴有发热D．血便或呈“赤豆汤样”便E．便泡沫多，含黏液，豆渣样生理性腹泻
依据《企业破产法》的规定，下列哪一项属于破产债权的范围?
按照所有制形式的不同来划分,企业的法律形态有()。
100多年来，占人脑10％的神经元一直被认为是形成学习记忆、思维决策等大脑高级功能的“主角”，而占人脑90％的胶质细胞被认为是仅仅对神经元起支持、营养、保护、清除等作用的“配角”。但据最新实验结果显示，胶质细胞可直接调控神经元间突触联系来主控学习记忆。虽然
下列叙述中正确的是
WhatisthebasichonorintakingpartintheOlympicGames?
Completethesentencesbelow.ChooseONEWORDONLYfromthepassageforeachanswer.Correspondencewasheldovera______prior
最新回复
(
0
)
