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已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。则r（β1，β2，β3，β4，β5）=（ ）
已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。则r（β1，β2，β3，β4，β5）=（ ）
admin
2019-03-11
97
问题
已知四维向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，且向量β
1
=α
1
+α
3
+α
4
，β
2
=α
2
一α
4
，β
3
=α
3
+α
4
，β
4
=α
2
+α
3
，β
5
=2α
1
+α
2
+α
3
。则r（β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
）=（ ）
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
将表示关系合并成矩阵形式有
（β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
）=（α
1
，α
2
，α
3
，α
4
）
（α
1
，α
2
，α
3
，α
4
）C。
因四个四维向量α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，故|α
1
，α
2
，α
3
，α
4
|≠0，即A=（α
1
，α
2
，α
3
，α
4
）是可逆矩阵。A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r（C）=r（AC）=r（β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
），而
故知r（β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
）=r（C）=3，因此应选C。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rXP4777K
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考研数学三
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