2. 考研
  3. 设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则

设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则

admin2017-10-23  83
问题 设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则
选项 A、存在常数k，使f(x，y)=k．
B、f(x，y)=f(x0，y0)．
C、f(x0，y)=f(x0，y0)．
D、当(△x)2+(△y)2→0时f(x0+△x，y0+△y)一f(x0，y0)一[f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，y0)△y]
    =o()．
答案C
解析 选项(A)表示f(x，y)当(x，y)→(x0，y0)时极限存在；选项(B)表示f(x，y)在点(x0，y0)处连续；选项(D)表示f(x，y)在点(x0，y0)处可微．它们在题设条件下都未必成立．而选项(C)表示一元函数f(x0，y)与f(x0，y0)分别在点y=y0，x=x0处连续．由于
    f’x(x0，y0)=，
根据一元函数可导必连续的性质知(C)成立．
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考研数学三

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