设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

admin2016-04-11 65

问题设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

选项

答案因A、B正定，有A^T=A，B^T=B，故(AB)^T=B^TA^T=BA=AB，即AB也是对称矩阵．因A正定，，存在正定阵S，使A=S²，于是S^-1(AB)S=S^-1SSBS=SBS=S^TBS，由于B正定，故与B合同的矩阵S^TBS正定，故S^TBS的特征值全都大于零，而S^-1(AB)S=S^TBS，说明AB与S^TBS相似，由于相似矩阵有相同的特征值，故AB的特征值(即S^TBS的特征值)全都大于零，因而对称阵AB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rVw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,｜f’(x)｜≤｜f(x)｜,证明：f(x)=0,x∈[0,1].
用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。
设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2,求f(x).
设y(x)是微分方程y"+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解，则().
设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线()
设f(x)=｜sinx｜在[0，(2n-1)π](n≥1)上与x轴所围区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为Vn，求
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且fˊ(0)＝b，若函数在x＝0处连续，则常数A＝_______．
n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是
一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v0，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

随机试题

高强度螺栓施工中，摩擦面处理方法有()。
胰岛素体内过程的特点
光明化肥厂对行政处罚决定不服，应在何期限内向复议机关提出复议申请?光明化肥厂若直接提起行政诉讼，则本案应由何地人民法院管辖?
日本工人以勤劳著称于世，上班要提早，吃饭要小跑。日本工人在国外的表现也是如此。据报道，意大利阿城工人联合会曾向法院起诉，状告在该厂工作的11名日本工人效率太高，违背了意大利人的习惯，要求法院做出判决，降低日本人的工作效率。在外国人看来，日本工人是只工作的蜜
依次填入下面横线处的句子，与上下文衔接最恰当的一项是()。我独坐在书斋中，忘记了尘世一切不愉快的事情，怡然自得。以世界之广，宇宙之大，此时却仿佛只有我和我的书友存在。______，______，______，______。①阳光照在玉兰花
目前各种形式的大量的文艺作品，没内涵、缺生活，缺少社会意识，缺失人文关怀、时代精神，这几乎成了一种通病。过度娱乐化、远离心灵的文艺创作占据了主流文艺，文艺娱乐化倾向严重，高雅文化已不再被向往和尊重。一些文艺创作人士，希望把人民币以正当稿费的形式尽快装进自己
按照ITU标准，OC-3的传输速度是()。
窗体上有1个名称为Command1的命令按钮；1个名称为List1、没有列表项的列表框。编写如下程序：PrivateSubCommand1_Click()DimxAsString,sAsString,tempAsString
Evensensiblemendoabsurdthings.
Icouldn’tsleeplastnightbecausethetapinthebathroomwas______.

最新回复(0)

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

考研数学一

设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,｜f’(x)｜≤｜f(x)｜,证明：f(x)=0,x∈[0,1].

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2,求f(x).

设y(x)是微分方程y"+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解，则().

设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线()

设f(x)=｜sinx｜在[0，(2n-1)π](n≥1)上与x轴所围区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为Vn，求

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且fˊ(0)＝b，若函数在x＝0处连续，则常数A＝_______．

n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v0，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

高强度螺栓施工中，摩擦面处理方法有()。

胰岛素体内过程的特点

光明化肥厂对行政处罚决定不服，应在何期限内向复议机关提出复议申请?光明化肥厂若直接提起行政诉讼，则本案应由何地人民法院管辖?

按照ITU标准，OC-3的传输速度是()。

窗体上有1个名称为Command1的命令按钮；1个名称为List1、没有列表项的列表框。编写如下程序：PrivateSubCommand1_Click()DimxAsString,sAsString,tempAsString

Evensensiblemendoabsurdthings.

Icouldn’tsleeplastnightbecausethetapinthebathroomwas______.