设随机变量X与Y相互独立，且方差D（X）＞0，D（Y）＞0，则（）

admin2017-01-21 69

问题设随机变量X与Y相互独立，且方差D（X）＞0，D（Y）＞0，则（）

选项 A、X与X+Y一定相关
B、X与X+Y一定不相关
C、X与XY一定相关
D、X与XY—定不相关

答案A

解析直接根据计算协方差来判断，已知X与y独立，故Cov（X，Y）=0， Cov（X，X+Y）=Cov（X，X）+Cov（X，Y）=D（X）＞0。
所以X与X+Y一定相关，应选A。
又由于
Cov（X，XY）=E（X²Y）—E（X）．E（XY）

故选项C、D有时成立，有时不成立。

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