设二次型f(x1，x2，x2)=x12+x22+x32－2x1x2－2x13+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32 求常数a，b；

admin2016-03-18 46

问题设二次型f(x₁，x₂，x₂)=x₁²+x₂²+x₃²－2x₁x₂－2x₁₃+2ax₂x₃(a＜0)通过正交变换化为标准形2y₁²+2y₂²+by₃²
求常数a，b；

选项

答案令[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX 因为二次型经过正交变换化为2y₁²+2 y₂²+b y₃²所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=b，由特征值的性质得[*]解得a=－1，b=－1

解析

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考研数学一

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