2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．

admin2019-08-23  68
问题 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．
选项
答案由微分中值定理，存在ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)，使得 [*] 因为点A，B，C共线，所以f′(ξ1)＝f′(ξ2)， 又因为f(χ)二阶可导，所以再由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)[*](a，b)，使得f〞(ξ)＝0．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qzA4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)