设f(χ)在(0，1)内有定义，且eχf(χ)与e－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．

admin2018-11-11 68

问题设f(χ)在(0，1)内有定义，且e^χf(χ)与e^－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．

选项

答案对任蒽的c∈(0，1)，当χ＜c时，由e^χf(χ)≤e^cf(c)及e^－f(χ)≤e^－f(c)得f(c)≤f(χ)≤e^c－χf(c)，令χ→c^－得f(c－0)＝f(c)；当χ＞c时，由e^χf(χ)≥e^cf(c)及e^－f(χ)≥e^－f(c)得f(c)≥f(χ)≥e^c－χf(c)，今χ→c^＋得f(c＋0)＝f(c)，因为f(c－0)＝f(c＋0)＝f(c)，所以f(χ)在χ＝c处连续，由c的任意性得f(χ)在(0，1)内连续．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iDj4777K

考研数学二

相关试题推荐

求过原点且与两条直线都平行的平面方程．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及，其中E为3阶单位矩阵．
证明n阶矩阵相似．
设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T．求A的属于特征值3的特征向量；
设f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0，证明
若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数α的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=A．
已知非齐次线性方程组554有3个线性无关的解，求a，b的值及方程组的通解．
设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．
(1988年)将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝长各为多少?
设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序，将I=f(x，y)dxdy化成累次积分．

随机试题

赵某与罗某系邻居。两人常因日常小事纠纷不断。某日，两人又起纠纷，争吵中罗某抄起木棍，打在赵某头上，致其严重重脑震荡，左耳失聪。赵某因受此生伤而报至公安机关。公安机关认为本案系邻里纠纷，以民事调解为宜，不予立案。赵某又告知检察院，检察院以同样理由不予立案。赵
网际协议IP（InternetProtocol）是位于ISO七层协议中哪一层的协议_______
初步判断该病人出现了若将上述配置好的氯化钾溶液静脉滴注，至少需要大约
FIDIC是国际工程咨询界最具权威的联合组织，其作用不包括()
《中华人民共和国建筑法》规定，建筑设计单位和建筑施工企业对建设单位提出的降低工程质量的要求，应当(　　)。
1945年2月，苏、美、英三国政府首脑在苏联的雅尔塔聚会，协调三国对法西斯作战。以下不属于雅尔塔会议商讨议题的是()。
中华民族的爱国主义优良传统源远流长，内涵极为丰富，其中“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”所体现出的中华民族爱国主义优良传统是()。
已知一次英语考试甲、乙、丙、丁的成绩如下：甲、乙的成绩之和等于丁、丙的成绩之和，如果把乙和丁的成绩互换，甲和丁的成绩之和大于乙和丙的成绩之和，乙的成绩比甲、丙的成绩都高。根据以上所知，下列哪项为真?
如何处理教师主导与学生主动性的关系?
TheancestorsofGypsieslefttheirhome______

最新回复(0)

设f(χ)在(0，1)内有定义，且eχf(χ)与e－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．

考研数学二

求过原点且与两条直线都平行的平面方程．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及，其中E为3阶单位矩阵．

证明n阶矩阵相似．

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T．求A的属于特征值3的特征向量；

设f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0，证明

若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数α的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=A．

已知非齐次线性方程组554有3个线性无关的解，求a，b的值及方程组的通解．

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

(1988年)将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝长各为多少?

设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序，将I=f(x，y)dxdy化成累次积分．

网际协议IP（InternetProtocol）是位于ISO七层协议中哪一层的协议_______

初步判断该病人出现了若将上述配置好的氯化钾溶液静脉滴注，至少需要大约

FIDIC是国际工程咨询界最具权威的联合组织，其作用不包括()

《中华人民共和国建筑法》规定，建筑设计单位和建筑施工企业对建设单位提出的降低工程质量的要求，应当( )。

1945年2月，苏、美、英三国政府首脑在苏联的雅尔塔聚会，协调三国对法西斯作战。以下不属于雅尔塔会议商讨议题的是()。

中华民族的爱国主义优良传统源远流长，内涵极为丰富，其中“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”所体现出的中华民族爱国主义优良传统是()。

已知一次英语考试甲、乙、丙、丁的成绩如下：甲、乙的成绩之和等于丁、丙的成绩之和，如果把乙和丁的成绩互换，甲和丁的成绩之和大于乙和丙的成绩之和，乙的成绩比甲、丙的成绩都高。根据以上所知，下列哪项为真?

如何处理教师主导与学生主动性的关系?

TheancestorsofGypsieslefttheirhome______

《中华人民共和国建筑法》规定，建筑设计单位和建筑施工企业对建设单位提出的降低工程质量的要求，应当(　　)。