某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产中，两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数如表所示则公司可以获得的最大利润是(66)万元。取得最大利润时，原材料(67)尚有剩余。（67）

admin2012-07-20 65

问题某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产中，两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数如表所示

则公司可以获得的最大利润是(66)万元。取得最大利润时，原材料(67)尚有剩余。
（67）

选项 A、甲
B、乙
C、丙
D、乙和丙

答案A

解析根据吴祈宗主编的《运筹学》中的内容，本题考查最优化线性规划方法。根据题意，可以建立线性规划模型：假设x₁，x₂分别是两种产品的生产数量，则Maxz=9x₁+12x₂

运用《运筹学》中介绍的单纯形方法，求解线性规划模型可以得到：

说明最优生产方案为生产Ⅰ2吨，生产Ⅱ4/3吨，获得最大利润为由于得到最优解以后，将

代入约束条件，第一个约束条件x₁+x₂≤4小于号成立，第二个约束条件4x₂+3x₂≤12等号成立，第三个约束条件x₂+3x₂≤6等号成立，说明此时乙、丙两种资源均使用完，而甲材料仅使用了10/3吨，剩余2/3吨。此题最简单的方法是建立线性规划模型后，采用高中解析几何中的图解法在直角坐标系中完成。

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