一容器在开始时盛水100 L，其中含净盐10 kg，然后以3 L／min的速率注入清水，同时又以2 L／min的速率将冲淡的溶液放出．容器中装有搅拌器使容器的溶液保持均匀，求过程开始后1 h溶液中的含盐量．

admin2020-04-02 40

问题一容器在开始时盛水100 L，其中含净盐10 kg，然后以3 L／min的速率注入清水，同时又以2 L／min的速率将冲淡的溶液放出．容器中装有搅拌器使容器的溶液保持均匀，求过程开始后1 h溶液中的含盐量．

选项

答案设在开始后tmin容器内含盐xkg，此时容器的溶液为(100+3t－2t)kg，因而溶液的浓度为[*] 从t到t+dt这段时间内，溶液中含盐量改变了dz(dx＜0)．这些盐以浓度[*]排出，即[*] 分离变量可求得通解为[*]由题意知初始条件为x|_t=0=10，则所求的解 [*] 于是在开始1 h后，容器中所含的盐量为[*]

解析

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考研数学一

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一容器在开始时盛水100 L，其中含净盐10 kg，然后以3 L／min的速率注入清水，同时又以2 L／min的速率将冲淡的溶液放出．容器中装有搅拌器使容器的溶液保持均匀，求过程开始后1 h溶液中的含盐量．

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