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  3. 设A为n阶矩阵，若A-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

设A为n阶矩阵，若A-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2016-09-12  77
问题 设A为n阶矩阵，若A-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．
选项
答案令l0α+l1Aα+…+lk-1Ak-1α=0 (*) (*)式两边同时左乘Ak-1得l0Ak-1α=0，因为Ak-1α≠0，所以l0=0；(*)式两边同时左乘Ak-2得l1Ak-1α=0，因为Ak-1α≠0，所以l1=0，依次类推可得l2=…=lk-1=0，所以α，Aα，…，Ak-1α线性无关．
解析
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考研数学二

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