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设X1，X2，…，X6是来自正态总体N(0，32)的一个简单随机样本，求常数a，b，c使 T=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2 服从χ2(3)．
设X1，X2，…，X6是来自正态总体N(0，32)的一个简单随机样本，求常数a，b，c使 T=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2 服从χ2(3)．
admin
2019-12-26
69
问题
设X
1
，X
2
，…，X
6
是来自正态总体N(0，3
2
)的一个简单随机样本，求常数a，b，c使
T=aX
1
2
+b(X
2
+X
3
)
2
+c(X
4
+X
5
+X
6
)
2
服从χ
2
(3)．
选项
答案
【解法1】 由题意X
1
服从N(0，3
2
)，X
2
+X
3
服从N(0，18)，X
4
+X
5
+X
6
服从N(0，27)， 于是[*]服从χ
2
(3)． 从而[*] 【解法2】 利用χ
2
分布的可加性． 由于X
1
服从N(0，3
2
)，X
2
+X
3
服从N(0，18)，X
4
+X
5
+X
6
服从N(0，27)， 从而[*]服从χ
2
(1)，[*]服从χ
2
(1)，[*]服从χ
2
(1)， 即[*]服从χ
2
(3)，所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qhD4777K
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考研数学三
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