设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

admin2021-11-09 77

问题设矩阵A=(a₁，a₂，a₃，a₄)，其中a₂，a₃，a₄线性无关，a₁=2a₂一a₃，向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程组Ax=b的通解。

选项

答案已知a₂，a₃，a₄线性无关，则r(A)≥3。又由a₁，a₂，a₃线性相关可知a₁，a₂，a₃，a₄线性相关，故r(A)≤3。综上所述，r(A)=3，从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为 a₁=2a₂一a₃[*]a₁—2a₂+a₃=0[*](a₁，a₂，a₃，a₄)[*]=0，所以x=(1，一2，1，0)^T是方程组Ax=0的基础解系。又由b=a₁+a₂+a₃+a₄可知x=(1，1，1，1)^T是方程组Ax=b的一个特解。于是原方程组的通解为 x=c(1，1，1，1)^T+c(1，一2，1，0)^T，c∈R。

解析

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考研数学二

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设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

考研数学二

设函数f(x)连续，证明：

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式证明：f"(u)+fˊ(u)/u=0；

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵，又知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组Ax=0基础解系为()．

设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________.

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a＜1.确定a,使S1+S2达到最小，并求出最小值。

一条曲线经过点（2,0）,且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线方程。

设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。记向量组(I)α1，α2，…，αn，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，向量组(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有()

(I)设f(x1，x2，x3)=x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定阵；(Ⅱ)设求可逆阵D，使A=DTD．

将军一去，_______。（《哀江南赋序》）

根据《宪法》规定，全国人大代表提出宪法修改案的提议者须是全国人大常委会或者()

尿中β2微球蛋白增多而血中不增高，这种蛋白尿属于

患者，男性，70岁，余留牙影响义齿修复求拔除。患者曾患过脑栓塞。长期服用阿司匹林。为防止拔牙术后出血应查

编制记账凭证。由操作员郑爽根据下列经济业务编制凭证。(1)1月7日，归还短期借款200000元。借：短期借款1200000贷：银行存款200000(2)1月8日，收到货款5000元。借：银行

承诺都应该以通知的方式作出并且承诺不可以撤回。()

“眼睛”文化据说___于西亚或印度，多_于从事畜牧的草原民族，他们认为“眼睛”有避邪功能。所以在_____的路途中，身上一般会佩戴镶嵌有“眼睛”的玻璃珠。填入划横线部分最恰当的一项是：

BGP路由选择协议的四种分组中不包括()。

下列是一台Cisco路由器的部分路由表，表中的路由信息完全正确的是()。

Ihaveafriendwhoputhercareeronholdaftershegotmarriedandhadchildren.Shestayedathomeuntiltheoldestwasfour

设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

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已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．

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设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________.

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a＜1.确定a,使S1+S2达到最小，并求出最小值。

一条曲线经过点（2,0）,且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线方程。

设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。记向量组(I)α1，α2，…，αn，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，向量组(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有()

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将军一去，_______。（《哀江南赋序》）

根据《宪法》规定，全国人大代表提出宪法修改案的提议者须是全国人大常委会或者()

尿中β2微球蛋白增多而血中不增高，这种蛋白尿属于

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编制记账凭证。由操作员郑爽根据下列经济业务编制凭证。(1)1月7日，归还短期借款200000元。借：短期借款1200000贷：银行存款200000(2)1月8日，收到货款5000元。借：银行

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BGP路由选择协议的四种分组中不包括()。

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