首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a，b)内可导，证明：，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(a)在(a，b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x-x0)＞f(x)． (*)
设f(x)在(a，b)内可导，证明：，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(a)在(a，b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x-x0)＞f(x)． (*)
admin
2019-06-28
81
问题
设f(x)在(a，b)内可导，证明：
，x
0
∈(a，b)且x≠x
0
时，f’(a)在(a，b)单调减少的充要条件是
f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)＞f(x)． (*)
选项
答案
必要性：设(*)成立，[*]x
1
，x
2
∈(a，b)且x
1
＜x
2
[*] f(x
2
)＜f(x
1
)+f’(x
1
)(x
2
-x
1
)，f(x
1
)＜f(x
2
)+f’(x
2
)(x
1
-x
2
)． 两式相加 [*] [f’(x
1
)-f’(x
2
)](x
2
-x
1
)＞0 [*]f’(x
1
)＞f’(x
2
)，即f’(x)在(a，b)单调减少． 充分性：设f’(x)在(a，b)单调减少．对于[*]，x
0
∈(a，b)且x≠x
0
，由微分中值定理得 f(x)-[f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)]=[f’(ξ)-f’(x
0
)](x-x
0
)＜0， 其中ξ在x与x
0
之间，即(*)成立．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qZV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵。
设A=，ξ1=。求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
已知α1=(1，1，一1)T，α2=(1，2，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，η*+ξ1，…，+η*＋ξn－r线性无关。
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。
连续函数f(x)满足f(x)=3∫0x(x-t)dt+2，f(x)=_______．
设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()
求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。
证明不等式：χarctanχ≥ln(1＋χ2)．
随机试题
A谈话环境安静B谈话主题明确C交谈气氛轻松、自然D语句表达随意、开放E交流信息可靠、随机和患者正式交谈的主要特点是
妊娠恶阻脾胃虚弱证的用方是妊娠恶阻肝胃不和证的用方是
肾病综合征的低蛋白血症的临界值是
下列关于强心苷药理作用的描述，正确的是
可导致“金鸡纳反应”的药物是()。
环状染色体是()。
建设项目中的投资各方现金流量中的现金流入一般为( )。
工业项目的建设方案设计的要求包括()。
计算机内部采用()表示数据。
云南属亚热带高原季风型气候，立体气候特点显著，有“一山分四季，十里不同天”之说。()
最新回复
(
0
)
