设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系， β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

admin2018-02-07 47

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，
β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α_s+t₂α₁，
其中t₁，t₂为实常数。试问t₁，t₂满足什么条件时，β₁，β₂，…，β_s也为Ax=0的一个基础解系。

选项

答案因为β_i(i=1，2，…，s)是α₁，α₂，…，α_s的线性组合，且α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β_i(i=1，2，…，s)均为Ax=0的解。从α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的基础解系知s=n一r(A)。以下分析β₁，β₂，…，β_s线性无关的条件：设k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即 (t₁k₁+t₂k_s)α₁+(t₂k₁+t₁k₂)α₂+(t₂k₂+t₁k₃)α₃+…+(t₂k_s－1+t₁k_s)α_s=0，由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*]=t₁^s+(一1)^s＋1t₂^s，当t₁^s+(一1)^s＋1t₂^s≠0时，方程组(*)只有零解k₁=k₂=…=k_s=0。因此当s为偶数且t₁≠±t₂，或当s为奇数且t₁≠一t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关，即为Ax=O的一个基础解系。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/hHk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系， β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

考研数学二

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

设,问a，b为何值时，函数F(x)＝f(x)＋g(x)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上连续。

证明函数y＝sinx－x单调减少．

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

牺牲阳极连接电缆和阳极缸芯采用焊接连接时，电缆绝缘外皮至少应保留()。

下列哪项因素不是造成患者疼痛的原因

流行性出血热最主要的传染源是(　　)

()是企业最高管理当局的战略规划，涉及企业的所有经营活动。

抗日民主政权时期负责审理第一审民刑案件的是()。

涂料防水层包括无机防水涂料和有机防水涂料。无机防水涂料可选用()。

“劳心者治人，劳力者治于人”的中国传统儒家思想把()相隔离。

某高校学生宿舍实行用电定额制，每个月定额内每度电0．5元，超过定额后每度电涨价60％。某寝室上月用电35度，交费22元。问每个宿舍的用电定额是每个月多少度?()

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系， β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1， 其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

考研数学二

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

设,问a，b为何值时，函数F(x)＝f(x)＋g(x)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上连续。

证明函数y＝sinx－x单调减少．

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

牺牲阳极连接电缆和阳极缸芯采用焊接连接时，电缆绝缘外皮至少应保留()。

下列哪项因素不是造成患者疼痛的原因

流行性出血热最主要的传染源是( )

()是企业最高管理当局的战略规划，涉及企业的所有经营活动。

抗日民主政权时期负责审理第一审民刑案件的是()。

涂料防水层包括无机防水涂料和有机防水涂料。无机防水涂料可选用()。

“劳心者治人，劳力者治于人”的中国传统儒家思想把()相隔离。

某高校学生宿舍实行用电定额制，每个月定额内每度电0．5元，超过定额后每度电涨价60％。某寝室上月用电35度，交费22元。问每个宿舍的用电定额是每个月多少度?()

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系， β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

流行性出血热最主要的传染源是(　　)