微分方程y″一y′=ex+1的一个特解具有的形式为( )．

admin2016-11-03 72

问题微分方程y″一y′=e^x+1的一个特解具有的形式为( )．

选项 A、Ae^x+B
B、Axe^x+B
C、Ae^x+Bx
D、Axe^x+Bx

答案D

解析视e^x+1为两个非齐次项f₁(x)=e^x，f₂(x)=1=e^0x，于是需考查0与1是否为特征方程的根，据此分别写出y₁^*与y₂^*的形式．
原方程对应的齐次方程为y″一y′=0，它的特征方程为r²一r=0，解得r₁=1，r₂=0．
对于非齐次项e^x，因λ=1是特征方程的根，故原方程的特解应为y₁^*=Axe^x．
对于非齐次项1=e^0x，λ=0也是特征方程的根，原方程特解应为y₂^*=Bx，故仅(D)入选．

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