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用区间表示满足下列不等式的所有x的集合: (1)|x|≤3 (2)|x-2|≤1 (3)|x-a|<ε(a为常数,ε>0) (4)|x|≥5 (5)|x+1|>2
用区间表示满足下列不等式的所有x的集合: (1)|x|≤3 (2)|x-2|≤1 (3)|x-a|<ε(a为常数,ε>0) (4)|x|≥5 (5)|x+1|>2
admin
2013-01-07
102
问题
用区间表示满足下列不等式的所有x的集合:
(1)|x|≤3
(2)|x-2|≤1
(3)|x-a|<ε(a为常数,ε>0)
(4)|x|≥5
(5)|x+1|>2
选项
答案
利用绝对值的性质先将不等式化简,然后根据区间的定义将不等式转化为与之对应的各种区间的形式。 (1)|x|≤3有-3≤x≤3,则x∈[-3,3] (2)|x-2|≤1有-1≤x-2≤1即1≤x≤3,则x∈[1,3] (3)|x-a|<ε(a为常数,ε>0)有-ε<x-a<ε即a-ε<x<a+ε,则x∈(a-ε,a+ε) (4)|x|≥5有x≤-5或x≥5,则x∈(-∞,-5]∪[5,+∞] (5)|x+1|>2有x+1<-2,即x<-3或x>1则x∈(-∞,-3)∪(-1,+∞)
解析
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考研数学一
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