2. 考研
  3. 设矩阵A＝，若存在不相同的矩阵B，C使得AB＝AC，且A*≠O，则a＝__________。

设矩阵A＝，若存在不相同的矩阵B，C使得AB＝AC，且A*≠O，则a＝__________。

admin2020-07-02  97
问题 设矩阵A＝，若存在不相同的矩阵B，C使得AB＝AC，且A*≠O，则a＝__________。
选项
答案－2
解析 由AB＝AC可得A(B－C)＝O，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解，所以r(A)≤2；另一方面，因为A*≠O，所以r(A)≥2，从而r(A)＝2。由｜A｜＝0解得a＝1或a＝－2。因为a＝1时，r(A)＝1，所以a＝－2。
本题通过确定矩阵A的秩从而确定未知参数的值。齐次线性方程组Ax＝0有非零解，则系数矩阵A不满秩。
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考研数学三

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