设f(x)是连续函数。利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，f′(x)=f(x)。

admin2018-12-29 57

问题设f(x)是连续函数。
利用定义证明函数F(x)=∫₀^xf(t)dt可导，f′(x)=f(x)。

选项

答案证明：由导数定义可得 [*] 因为f(x)是连续函数，故由积分中值定理可知，存在ξ∈(x，x+△x)，使得∫_x^x+△xf(t)dt=f(ξ).△x，所以 [*]

解析

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考研数学一

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