首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件． (1)二元函数的极限f(x，y)存在； (2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界； (3)f(x，y0)=f(x0，y0),f(x0,y)
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件． (1)二元函数的极限f(x，y)存在； (2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界； (3)f(x，y0)=f(x0，y0),f(x0,y)
admin
2019-05-11
127
问题
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处可微的充分条件还是必要条件．
(1)二元函数的极限
f(x，y)存在；
(2)二元函数z=f(x，y)在点(x
0
，y
0
)的某个邻域内有界；
(3)
f(x，y
0
)=f(x
0
，y
0
),
f(x
0
,y)=f(x
0
，y
0
)；
(4)F(x)=f(x，y
0
)在点x
0
处可微，G(y)=f(x
0
，y)在点y
0
处可微；
(5)
[f
x
’(x，y
0
)一f
x
’(x
0
，y
0
)]=0，
[f
y
’(x
0
，y)一f
y
’(x
0
，y
0
)]=0；
(6)
选项
答案
结论(1)～(4)中每一个分别都是z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处可微的必要条件，而非充分条件．而结论(6)是其充分非必要条件．因z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处可微，故z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处连续，即[*] f(x
0
，y
0
)，则极限[*]必存在，于是z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)某邻域有界． 结论(3)表示一元函数F(x)=f(x，y
0
)在x
0
处连续，G(y)=f(x
0
，y)在y
0
处连续，它是二元函数z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处连续的必要条件，而非充分条件．而z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处连续又是其可微的必要条件，且非充分条件． 只要在z=f(x，y)在P
0
(x
0
，y
0
)的全微分定义 △z=A△x+B△y+o(ρ)，[*] 中取特殊情况，分别令△y=0与△x=0即证得结论(4)． 结论(5)的[*]表示偏导函数f
x
’(x，y)在y=y
0
时的一元函数 f
x
’(x，y
0
)在x
0
处连续，它仅是二元偏导函数f
x
’(x，y)在P
0
(x
0
，y
0
)处连续的一个必要条件，对[*]有类似的结果．而z=f(x，y)在P
0
(x
0
，y
0
)处可微又是f
x
’(x，y)，f
y
’(x，y)在P
0
(x
0
，y
0
)处连续的另一个必要条件，所以结论(5)既不是充分条件又是不是必要条件． 结论(6)的等价形式是 △z=f(x，y)一f(x
0
，y
0
)=o(ρ)，ρ=[*] 它是相应全微分定义中A=0，B=0的情形，则结论(6)是其可微的充分非必要条件．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qNV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
矩阵的非零特征值是a3＝_______．
设f(χ)在(－∞，＋∞)有定义，f(χ＋y)＝f(χ)＋f(y)＋2χy，f′(0)＝a，求f(χ)．
设z＝z(χ，y)是由f(y－χ，yz)＝0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求
设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．
设n阶矩阵A满足(aE－A)(bE－A)＝O且a≠b．证明：A可对角化．
设A＝(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2＝3α1－α3－α5，α4＝2α1＋α3＋6α5，求方程组AX＝0的通解．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0。
已知曲线L：(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．
考察一元函数f(x)的下列四条性质：①f(x)在区间[a，b]上连续②f(x)在区间[a，b]上可积③f(x)在区间[a，b]上存在原函数④f(x)在区间[a，b]上可导若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且求该方程组的通解．
随机试题
Listentothepassageandcompletethenoteusingnomorethanthreewordsforeachblankaccordingtowhatyouhear.Writethe
如何定取佟某的运动区：治疗佟某的运动性失语，应取：
申请参加招标师职业水平考试的人员，在学历和从业经历方面符合规定的是（）。
施工现场的安全警示标志，现场围挡等所需的费用属于()费用。
投资者张小姐持有X公司股票500股,预期该公司未来3年股利为零增长,每期股利为15元。预计从第四年开始转为正常增长,增长率为3%。目前无风险收益率为4%,市场平均股票要求收益率为12%,X公司股票的标准差为2.6531,市场组合的标准差为2.2562,两者
负责领导指令的具体下达，各业务部门和专业工作的统一协调、调度和具体指挥，属于()
“物以稀为贵”理解为：
要加快发展文化产业，形成以公有制为主体、其他所有制为补充的文化产业格局。()
A、 B、 C、 D、 D
There______afootballmatchinourschoolthisafternoon.
最新回复
(
0
)
