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设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=一α1+α3，β=2α2—2α3，β=2α1—5α2+3α3．试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性．
设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=一α1+α3，β=2α2—2α3，β=2α1—5α2+3α3．试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性．
admin
2020-05-06
18
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关，令β
1
=一α
1
+α
3
，β=2α
2
—2α
3
，β=2α
1
—5α
2
+3α
3
．试确定向量组β
1
，β
2
，β
3
的线性相关性．
选项
答案
设有数k
1
，k
2
，k
3
，使k
1
β
1
+k
2
β
2
+k
3
β
3
=0 即k
1
(一α
1
+α
3
)+k
2
(2α
2
—2α
3
)+k
3
(2α
1
一5α
2
+3α
3
)=0 整理得(一k
1
+2k
3
)α
1
+(2k
2
—5α
3
)α
2
+(k
1
一2k
2
+3k
3
)α
3
=0 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关，则[*] 其系数矩阵[*] 初等变换[*] 得到r(A)=2＜3，所以方程组有非零解．从而β
1
，β
2
，β
3
线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qKyR777K
本试题收录于：
线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
公共课
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