(2007年)设D是位于曲线y＝(a＞1，0≤χ＜＋∞)下方、χ轴上方的无界区域． (Ⅰ)求区域D绕χ轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)； (Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．

admin2016-05-30 80

问题 (2007年)设D是位于曲线y＝

(a＞1，0≤χ＜＋∞)下方、χ轴上方的无界区域．
(Ⅰ)求区域D绕χ轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；
(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．

选项

答案[*] 令V′(a)＝0，得a＝e 且当1＜a＜e时，V′(a)＜0；当a＞e，V′(a)＞0，则V(a)在a＝e处取极小值．而a＝e是唯一的极值点，则 V_min(e)＝πe²．

解析

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考研数学二

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