已知三阶矩阵A的特征值为1，2，一1，则矩阵B=(2A)-1(其中A为A的伴随矩阵)的特征值为( )．

admin2020-07-31 20

问题已知三阶矩阵A的特征值为1，2，一1，则矩阵B=(2A^*)^-1(其中A^*为A的伴随矩阵)的特征值为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析先找出矩阵B与A之间的关系，然后求出其特征值之间的关系．也可利用矩阵特征值的关系求之．
解一

而
∣A∣=1×2×(一1)=一2，
即

，故B的三个特征值分别为

．
解二 ∣A∣=一2，A的特征值为1，2，一1，故A^*的特征值为

2A^*的特征值为2(一2)=一4，2·1=2，2·2=4．
则(2A^*)^-1的特征值为

．仅B入选．

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考研数学二

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