2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列说法正确的是

设α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列说法正确的是

admin2019-08-12  78
问题 设α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列说法正确的是
选项 A、若α1，α2线性相关，α3，α4线性相关，则α1+α3，α2+α4也线性相关．
B、若α1，α2，α3线性无关，则α1+α4，α2+α4，α3+α4线性无关．
C、若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关．
D、若α1，α2，α3，α4中任意三个向量均线性无关，则α1，α2，α3，α4线性无关．
答案C
解析 若α1=(1，0)，α2=(2，0)，α3=(0，2)，α4=(0，3)，则α1，α2线性相关，α3，α4线性相关，但α1+α3=(1，2)，α2+α4=(2，3)线性无关．故(A)不正确．
    对于(B)，取α4=-α1，即知(B)不对．
    对于(D)，可考察向量组(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(-1，-1，-1)，可知(D)不对．
    至于(C)，因为4个3维向量必线性相关，如若α1，α2，α3线性无关，则α4必可由α1，α2，α3线性表出．现在α4不能由α1，α2，α3线性表出，故α1，α2，α3必线性相关．故应选(C)．
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考研数学二

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