假设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)= (Ⅰ)已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A∪B)=3/4，求常数a； (Ⅱ)求1/X2的数学期望．

admin2013-09-03 257

问题假设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)=

(Ⅰ)已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A∪B)=3/4，求常数a；
(Ⅱ)求1/X²的数学期望．

选项

答案(Ⅰ)因X和Y同分布，所以P(A)=P{X＞a}=P{Y＞a}=P(B)，又A和B独立，所以P(AB)=P(A)P(B)，于是P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=2P(A)-P(A)²=3/4，解得P(A)=1/2(因P(A)=3/2不合题意，舍去)．

解析

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考研数学一

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