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设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．
admin
2021-02-25
81
问题
设矩阵A=(a
ij
)
3×3
满足A
*
=A
T
，其中A
*
是A的伴随矩阵，A
T
是A的转置矩阵，若a
11
，a
12
，a
13
是3个相等的正数，则a
11
=______________________．
选项
答案
[*]
解析
本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A
T
｜=｜A
*
｜和｜A
*
｜=｜A｜
3-1
=｜A｜
2
，得｜A｜
2
=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A
*
=A
T
知a
ij
=A
ij
得
｜A｜=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
2
11
+a
2
12
+a
2
13
=3a
2
11
＞0，
于是得｜A｜=1，即3a
2
11
=1，故a
11
=
．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Me84777K
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考研数学二
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