设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2021-02-25 103

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，若a₁₁，a₁₂，a₁₃是3个相等的正数，则a₁₁=______________________．

选项

答案[*]

解析本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A^T｜=｜A^*｜和｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²，得｜A｜²=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A^*=A^T知a_ij=A_ij得
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a²₁₁+a²₁₂+a²₁₃=3a²₁₁＞0，
于是得｜A｜=1，即3a²₁₁=1，故a₁₁=

．

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考研数学二

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设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

考研数学二

设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．

主治阴虚血少，神志不安证之心悸失眠用

常见远中舌侧根管的牙是

背景：北方某房屋建筑工程，地上20层，地下2层，建筑面积22000m2。桩基，冻土层厚800mm，地上剪力墙结构。质量目标：合格。工期450日历天。施工单位中标后成立了项目部，并于2009年11月15日进场。施工过程中发生了如下事件：

工程建设投资可以分为静态投资部分和动态投资部分，工程项目建设投资可以包括(　　)。

申请股票在交易所上市，总股本不超过4亿元的，向社会公开发行的股份应达公司股份总数的25％以上。()

从社会心理学角度看，离婚的原因有（）。

幼儿园综合性课程

简述维也纳体系的形成。

设顺序表的长度为n。下列算法中，最坏情况下比较次数等于n(n﹣1)／2的是()。

Itisnevertooearlyforyoutolearnaboutthevalueofmoneyasateenager.Manyteenshaveno【B1】______whatittakestoearn

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

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设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=______，｜B｜=_______．

设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．

主治阴虚血少，神志不安证之心悸失眠用

常见远中舌侧根管的牙是

背景：北方某房屋建筑工程，地上20层，地下2层，建筑面积22000m2。桩基，冻土层厚800mm，地上剪力墙结构。质量目标：合格。工期450日历天。施工单位中标后成立了项目部，并于2009年11月15日进场。施工过程中发生了如下事件：

工程建设投资可以分为静态投资部分和动态投资部分，工程项目建设投资可以包括( )。

申请股票在交易所上市，总股本不超过4亿元的，向社会公开发行的股份应达公司股份总数的25％以上。()

从社会心理学角度看，离婚的原因有（）。

幼儿园综合性课程

简述维也纳体系的形成。

设顺序表的长度为n。下列算法中，最坏情况下比较次数等于n(n﹣1)／2的是()。

Itisnevertooearlyforyoutolearnaboutthevalueofmoneyasateenager.Manyteenshaveno【B1】______whatittakestoearn

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

工程建设投资可以分为静态投资部分和动态投资部分，工程项目建设投资可以包括(　　)。