设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

admin2019-07-22 76

问题设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

选项

答案因为r(A)＋r(B)＜n，所以r(A)＜n，r(B)＜n，于是λ＝0为A，B公共的特征值， A的属于特征值λ＝0的特征向量即为方程组AX＝0的非零解； B的属于特征值λ＝0的特征向量即为方程组BX＝0的非零解，因为[*]≤r(A)＋r(B)＜n，所以方程组[*]有非零解，即A，B有公共的特征向量．

解析

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考研数学二

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＝_______．
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设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=g’(0)=0，设则f(x)在x=0处()
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e－χ－3e2χ为特解，求该微分方程．
设函f(x)连续，若其中区域Dw为图4—1中阴影部分，则=()
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设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．
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