求直线在平面x+y+z=1上的投影直线方程．

admin2023-03-22 50

问题求直线

在平面x+y+z=1上的投影直线方程．

选项

答案设过直线[*]的平面束的方程为 (x+y-z-1)+λ(x-y+z+1)=0，即 (1+λ)x+(1-λ)y+(-1+λ)z+(-1+λ)=0，其中λ为待定的常数．这平面与平面x+y+z=1垂直的条件是 (1+λ)·1+(1-λ)·1+(-1+λ)·1=0，解得λ=-1．将λ=-1代入平面束方程得投影平面的方程为2y-2z-2=0，即 y-z-1=0．所以投影直线的方程为 [*]

解析

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