圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是( )．

admin2022-12-05 115

问题圆(x-2)²+(y+1)²=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是( )．

选项 A、(x-2)²+(y+1)²=8
B、x²+y²=8
C、(x+2)²+(y-1)²=8
D、(x-2)²+(y+1)²=4
E、(x+2)²+(y-1)²=4

答案A

解析直线与圆的位置关系
如图3-3所示，设圆心为O，半径为r，弦为AB，弦的中点为C，连接OA、OC，过弦(非直径)的中点与圆心的连线垂直于这条弦，则OC⊥AB。在直角三角形OAC中，OC²-OA²-AC²=r²-(AB/2)²=9-1=8，故OC=

因此，圆中所有长度为2的弦的中点与圆心O的距离均为

，其轨迹构成一个以O为圆心，以

为半径的圆，方程为(x-2)²+(y+1)²=8．

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