设f(x)为连续正值函数，x∈[0，+∞)，若平面区域Rt={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．

admin2016-10-26 63

问题设f(x)为连续正值函数，x∈[0，+∞)，若平面区域R_t={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与

之和，求f(x)．

选项

答案(Ⅰ)列方程．按平面图形的形心公式，形心的纵坐标为 [*] 而相应的曲边梯形的面积为[*]f(x)dx．见图6．2．按题意 [*] [*]① (Ⅱ)转化．将方程①两边求导，则 [*]② (①中令x=0，等式自然成立，不必另加条件)． f(x)实质上是可导的，再将方程②两边求导，并在②中令t=0得 [*]③ (Ⅲ)求解等价的微分方程的初值问题③．这是一阶线性齐次方程的初值问题，两边乘μ(t)=[*]得[f(t)e^－4t]′=0，并由初条件得f(t)=e^4t，即f(x)=e^4x．

解析

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考研数学一

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设f(x)为连续正值函数，x∈[0，+∞)，若平面区域Rt={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．

考研数学一

c

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

最大装载质量参数的载荷注意事项是什么?

根据《发票管理办法》的规定，下列有关发票行为中，属于禁止的行为有()。

下列有关直接报告业务的表述中，错误的是(　　)。注册会计师承接鉴证业务时首先应当作的是(　　)。

警察虽然随着国家的产生而产生，但是警察同国家不一样，它不是阶级矛盾不可调和的产物。()

设f(x)为连续正值函数，x∈[0，+∞)，若平面区域Rt={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

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下列有关直接报告业务的表述中，错误的是( )。注册会计师承接鉴证业务时首先应当作的是( )。

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下列有关直接报告业务的表述中，错误的是(　　)。注册会计师承接鉴证业务时首先应当作的是(　　)。