设问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D.

admin2017-04-19 53

问题设

问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D.

选项

答案由|λE一A|=[*]=(λ+1)²(λ一1)=0，得A的全部特征值为λ₁=λ₂=一1，λ₃=1．故A可对角化,A的属于2重特征值λ₁=λ₂=一1的线性无关特征向量有2个,方程组(一E一A)x=0的基础解系含2个向量,3一r(一E—A)=2,r(一E—A)=[*]=1,k=0．当k=0时，可求出A的对应于特征值一1，一1；1的线性无关特征向量分别可取为α_1
解析

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考研数学一

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设α1，α2，…,αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9
已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.
确定下列函数定义域：
已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

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