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  3. 已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 求f(x)的表达式；

已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 求f(x)的表达式；

admin2019-06-09  73
问题 已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。
求f(x)的表达式；
选项
答案特征方程为r2+r－2=0，特征根为r1=1，r2=－2，因此齐次微分方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0的通解为f(x)=C1ex+C2e－2x。 再由f"(x)+f(x)=2ex，得2C1ex+5C2e－2x=2ex，可知C1=1，C2=0。 故f(x)=ex。
解析
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考研数学二

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