2. 考研
  3. 设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0，f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有( )

设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0，f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有( )

admin2018-01-30  89
问题 设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0，f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有(    )
选项 A、af(x)＞xf(a)。
B、bf(x)＞xf(b)。
C、xf(x)＞bf(b)。
D、xf(x)＞af(a)。
答案B
解析 将选项A、B分别改写成

于是，若能证明或xf(x)的单调性即可。

令g(x)=xf’(x)一f(x)，
则 g(0)=0，g’(x)=xf’’(x)＜0(x＞0)，因此
g(x)＜0(x＞0)，
所以有＜0(x＞0)，
故在(0，+∞)内单调减小。
因此当a＜x＜b时，，故选B。
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考研数学二

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