设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0，f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有( )

admin2018-01-30 67

问题设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0，f^’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有( )

选项 A、af(x)＞xf(a)。
B、bf(x)＞xf(b)。
C、xf(x)＞bf(b)。
D、xf(x)＞af(a)。

答案B

解析将选项A、B分别改写成

于是，若能证明

或xf(x)的单调性即可。

令g(x)=xf^’(x)一f(x)，
则 g(0)=0，g^’(x)=xf^’’(x)＜0(x＞0)，因此
g(x)＜0(x＞0)，
所以有

＜0(x＞0)，
故

在(0，+∞)内单调减小。
因此当a＜x＜b时，

，故选B。

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