2. 考研
  3. 设矩阵，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值。试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵。

设矩阵，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值。试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵。

admin2015-09-14  42
问题 设矩阵，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值。试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵。
选项
答案由于λ=2是A的2重特征值，故3一r(2E—A)=2，或r(2E—A)=[*]=2，y=一2；由2+2+λ3=1+4+5，得A的另一特征值为λ3=6．由2E—A→[*]，得属于λ1=λ2=2的线性无关特征向量ξ1=(1，一1，0)T，ξ2=(1，0，1)T。由6E—A=[*]，得属于λ3=6的线性无关特征向量ξ3=(1，一2，3)T， [*]
解析
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考研数学三

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