设矩阵A=，问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．

admin2018-09-20 25

问题设矩阵A=

，问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．

选项

答案由 |λE-A|=[*]=(λ+1)²(λ一1)=0．知λ=一1是二重特征值，为使A相似于对角矩阵，要求r(λE一A)=r(一E一A)=1，又 [*] 故由r(一E一A)=1[*]k=0，即当k=0时，存在可逆矩阵P，使得 P^-1AP=A．在k=0的条件下，当λ=一1时，由(λE一A)X=[*] 当λ=1时，由(λE-A)X=[*] 故当k=0时，存在可逆矩阵 [*]

解析

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考研数学三

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