设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．

admin2019-11-25 87

问题设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．

选项

答案设随机变量X表示停靠的总的次数，令X_i＝[*]，则X＝X₂＋X₃＋…＋X₁₁，E(X)＝[*]E(X_i)．P(X_i＝0)＝(1－[*])²⁰＝([*])²⁰，P(X_i＝1)＝1－([*])²⁰，因为E(X_i)＝1－([*])²⁰，所以E(x)＝[*]E(X_i)＝10[1－([*])²⁰]．

解析

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考研数学三

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设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。(Ⅰ)证明βTα=0；(Ⅱ)求矩阵βαT的特征值；(Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。
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设A为n阶非奇异矩阵，a为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
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